Évolution de la part de déchets recyclés

Le tableau suivant indique, sur la période 2012-2022, en France, la part d'emballages recyclés exprimée en pourcentage du total d’emballages ménagers.
\(\begin{array}{|p{3cm}|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}        \hline        \text{Année} & 2012 & 2013 & 2014 & 2015 & 2016 & 2017 & 2018 & 2019 & 2020 & 2021 & 2022 \\        \hline        \text{Pourcentage de déchets recyclés (en %)} & 64{,}9 & 66{,}4 & 65{,}2 & 65{,}5 & 66 & 68{,}1 & 63{,}5 & 65{,}6 & 60{,}3 & 62{,}2 & 67{,}2 \\        \hline    \end{array}\)Source : extrait de l'étude Eurostat « Déchets d’emballages par opération de gestion des déchets et flux des déchets », https://ec.europa.eu/eurostat/databrowser/view/ten00063/default/table?lang=en&category=t_env.t_env_was.t_env_wasst

Partie A : étude du tableau

1. Calculer le taux global d’évolution de la part d'emballages recyclés, arrondi à l’unité, entre 2012 et 2022.
2. Déterminer le taux annuel moyen entre 2012 et 2022. On donnera le résultat en pourcentage arrondi au centième.
3. On conjecture, qu’à partir de 2022, le taux annuel est de \(+ 3{,}64~\%\). Avec ce modèle, quel sera le taux de recyclage en 2030 ? On donnera le résultat en pourcentage arrondi au dixième.

Partie B. Modélisation à l’aide d’une suite

Pour tout entier naturel \(n\), on note \(V_n\) la proportion de déchets recyclés, en pourcentage, des déchets d’emballages ménagers en l’année \((2012+ n)\). Ainsi, \(V_0 = 64{,}9\).
On suppose que la suite \((V_n)\) est une suite géométrique de raison \(1{,}0364\).
4. Pour tout entier \(n\), exprimer \(V_n\) en fonction de \(n\).
5. Déterminer la valeur de \(V_3\), puis celle de \(V_{10}\). On donnera les résultats arrondis au centième.
6. Comparer les résultats obtenus avec le tableau donné en début d'exercice. Que penser de ce modèle ?

Partie C : algorithme

On considère le modèle de la partie B, on propose l’algorithme suivant :
Début
\(V ← 64,9\)
\(n ← 0\)
Tant que \(V < 75\) faire
      \(V ← 1,0364 × V\)
      \(n ← n + 1\)
Fin Tant que
Fin

7. Que contient la variable \(n\) à la fin de l’exécution de cet algorithme ?
8. Dans le cadre de l’exercice, interpréter le résultat de la question 7.

D'après Bac session 2020, Polynésie, série STMG.